Senin, 13 Juni 2011


FUNGSI KUADRAT(Parabola)
Bentuk umum: y=ax2+bx+c

1.       MENENTUKAN PERSAMAAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Ø Melalui titik balik P(xp, yp):
y=a(x–xp)2+yp
      
Contoh:
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah ....









Jawab:


Titik balik P(2,-3)
y=a(x–xp)2+yp
y=a(x–2)2+(-3)
melalui titik (0,5)
5=a(0–2)2+(-3)
5=a(–2)2 – 3
5=a(4) – 3
5=4a – 3
5+3=4a
8=4a
a=2
Maka P.f.k:
y=a(x–2)2+(-3)
y=2(x–2)2+(-3)
y=2(x2 – 4x+4) – 3
y=2x2 – 8x+8 – 3
y=2x2 – 8x+5

Ø Melalui 3 titik A(xA, yA), B(xB, yB), dan  C(xC, yC)
Contoh:
Persamaan parabola y=ax2+bx+c yang melalui titik (1,3), (2,5), (3,9) mengakibatkan nilai a, b, dan c adalah ...
Jawab:

Melalui (1,3) berarti
x=1 dan y=3 maka:
y=ax2+bx+c
3=a(1)2+b(1)+c
3=a(1´1)+b(1)+c
3=a+b+c ... (pers.1)

Melalui (2,5) berarti
x=2 dan y=5 maka:
y=ax2+bx+c
5=a(2)2+b(2)+c
5=a(2´2)+b(2)+c
5=4a+2b+c ... (pers.2)

Melalui (3,9) berarti
x=3 dan y=9 maka:
y=ax2+bx+c
9=a(3)2+b(3)+c
9=a(3´3)+b(3)+c
9=9a+3b+c ... (pers.3)

Eliminasi (pers.1)
dan (pers.2):
5=4a+2b+c
3=  a+  b+c
2=3a+  b (pers.4)
Eliminasi (pers.2)
dan (pers.3):
9=9a+3b+c
5=4a+2b+c
4=5a+  b (pers.5)

Eliminasi (pers.4)
dan (pers.5):
4=5a+b
2=3a+b
2=2a (kedua ruas:2)
1=a maka a=1

Substitusi a=1 ke:
2=3a+b
2=3(1)+b
2=3+b
2-3=b
  -1=b maka b=-1

Substitusi a=1 dan
b=-1 ke:
3=a+b+c
3=(1)+(-1)+c
3=  1  -  1   +c
3=c maka c=3

2.   Menentukan Koordinat Titik Puncak atau Titik balik Fungsi Kuadrat

Rumus: Koordinat Titik Balik: P(xp, yp)

     xp= dan yp= 

Contoh:
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –x2 + 2x + 35. Koordinat titik puncak fungsi tersebut adalah ....

Jawab:
f(x) = –x2 + 2x + 35










 


xp====1

yp===
yp===36

Maka koordinat Titik Baliknya (1, 36)

Perlu Diingat!
xp = sumbu simetri

yp = nilai maksimum/minimum





LATIHAN

1.       Persamaan parabola y=ax2+bx+c yang melalui titik (1,4), (2,6), (3,10) mengakibatkan nilai    a, b, dan c adalah ...

Jawab:

Melalui (1,4) berarti
x=1 dan y=4 maka:
y=ax2+bx+c
4=a(1)2+b(1)+c
4=a(1´1)+b(1)+c
4=a+b+c ... (pers.1)

Melalui (2,6) berarti
x=2 dan y=6 maka:
y=ax2+bx+c
6=a(2)2+b(2)+c
6=a(2´2)+b(2)+c
6=4a+2b+c ... (pers.2)

Melalui (3,10) berarti
x=3 dan y=10 maka:
y=ax2+bx+c
10=a(3)2+b(3)+c
10=a(3´3)+b(3)+c
10=9a+3b+c ... (pers.3)

Eliminasi (pers.1)
dan (pers.2):
6=4a+2b+c
4=  a+  b+c
2=3a+  b (pers.4)
Eliminasi (pers.2)
dan (pers.3):
10=9a+3b+c
  6=4a+2b+c
  4=5a+  b (pers.5)

Eliminasi (pers.4)
dan (pers.5):
4=5a+b
2=3a+b
2=2a (kedua ruas:2)
1=a maka a=1

Substitusi a=1 ke:
2=3a+b
2=3(1)+b
2=3+b
2-3=b
  -1=b maka b=-1

Substitusi a=1 dan
b=-1 ke:
4=a+b+c
4=(1)+(-1)+c
4=  1  -  1   +c
4=c maka c=4


TES DAYA SERAP

1.       Persamaan parabola y=ax2+bx+c yang melalui titik (1,1), (2,3), (3,7) mengakibatkan nilai    a, b, dan c adalah ...

Jawab:

Melalui (1,1) berarti
x=1 dan y=1 maka:
y=ax2+bx+c
1=a(1)2+b(1)+c
1=a(1´1)+b(1)+c
1=a+b+c ... (pers.1)

Melalui (2,3) berarti
x=2 dan y=3 maka:
y=ax2+bx+c
3=a(2)2+b(2)+c
3=a(2´2)+b(2)+c
3=4a+2b+c ... (pers.2)

Melalui (3,7) berarti
x=3 dan y=7 maka:
y=ax2+bx+c
7=a(3)2+b(3)+c
7=a(3´3)+b(3)+c
7=9a+3b+c ... (pers.3)

Eliminasi (pers.1)
dan (pers.2):
3=4a+2b+c
1=  a+  b+c
2=3a+  b (pers.4)
Eliminasi (pers.2)
dan (pers.3):
7=9a+3b+c
3=4a+2b+c
4=5a+  b (pers.5)

Eliminasi (pers.4)
dan (pers.5):
4=5a+b
2=3a+b
2=2a (kedua ruas:2)
1=a maka a=1

Substitusi a=1 ke:
2=3a+b
2=3(1)+b
2=3+b
2-3=b
  -1=b maka b=-1

Substitusi a=1 dan
b=-1 ke:
1=a+b+c
1=(1)+(-1)+c
1=  1  -  1   +c
1=c maka c=1


maka a=1, b=-1, c=1

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar