FUNGSI KUADRAT(Parabola)

Bentuk umum: y=ax²+bx+c

1.       MENENTUKAN PERSAMAAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Ø Melalui titik balik P(x_p, y_p):

y=a(x–x_p)²+y_p

      

Contoh:

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah ....

Jawab:

Titik balik P(2,-3)

y=a(x–x_p)²+y_p

y=a(x–2)²+(-3)

melalui titik (0,5)

5=a(0–2)²+(-3)

5=a(–2)² – 3

5=a(4) – 3

5=4a – 3

5+3=4a

8=4a

a=2

Maka P.f.k:

y=a(x–2)²+(-3)

y=2(x–2)²+(-3)

y=2(x² – 4x+4) – 3

y=2x² – 8x+8 – 3

y=2x² – 8x+5

Ø Melalui 3 titik A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), dan  C(x_C, y_C)

Contoh:

Persamaan parabola y=ax²+bx+c yang melalui titik (1,3), (2,5), (3,9) mengakibatkan nilai a, b, dan c adalah ...

Jawab:

Melalui (1,3) berarti

x=1 dan y=3 maka:

y=ax²+bx+c

3=a(1)²+b(1)+c

3=a(1´1)+b(1)+c

3=a+b+c ... (pers.1)

Melalui (2,5) berarti

x=2 dan y=5 maka:

y=ax²+bx+c

5=a(2)²+b(2)+c

5=a(2´2)+b(2)+c

5=4a+2b+c ... (pers.2)

Melalui (3,9) berarti

x=3 dan y=9 maka:

y=ax²+bx+c

9=a(3)²+b(3)+c

9=a(3´3)+b(3)+c

9=9a+3b+c ... (pers.3)

Eliminasi (pers.1)

dan (pers.2):

5=4a+2b+c

3=  a+  b+c

2=3a+  b (pers.4)

Eliminasi (pers.2)

dan (pers.3):

9=9a+3b+c

5=4a+2b+c

4=5a+  b (pers.5)

Eliminasi (pers.4)

dan (pers.5):

4=5a+b

2=3a+b

2=2a (kedua ruas:2)

1=a maka a=1

Substitusi a=1 ke:

2=3a+b

2=3(1)+b

2=3+b

2-3=b

  -1=b maka b=-1

Substitusi a=1 dan

b=-1 ke:

3=a+b+c

3=(1)+(-1)+c

3=  1  -  1   +c

3=c maka c=3

2.   Menentukan Koordinat Titik Puncak atau Titik balik Fungsi Kuadrat

Rumus: Koordinat Titik Balik: P(x_p, y_p)

     x_p= dan y_p= 

Contoh:

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –x² + 2x + 35. Koordinat titik puncak fungsi tersebut adalah ....

Jawab:

f(x) = –x² + 2x + 35

 

x_p====1

y_p===

y_p===36

Maka koordinat Titik Baliknya (1, 36)

Perlu Diingat!

x_p = sumbu simetri

y_p = nilai maksimum/minimum

LATIHAN

1.       Persamaan parabola y=ax²+bx+c yang melalui titik (1,4), (2,6), (3,10) mengakibatkan nilai    a, b, dan c adalah ...

Jawab:

Melalui (1,4) berarti

x=1 dan y=4 maka:

y=ax²+bx+c

4=a(1)²+b(1)+c

4=a(1´1)+b(1)+c

4=a+b+c ... (pers.1)

Melalui (2,6) berarti

x=2 dan y=6 maka:

y=ax²+bx+c

6=a(2)²+b(2)+c

6=a(2´2)+b(2)+c

6=4a+2b+c ... (pers.2)

Melalui (3,10) berarti

x=3 dan y=10 maka:

y=ax²+bx+c

10=a(3)²+b(3)+c

10=a(3´3)+b(3)+c

10=9a+3b+c ... (pers.3)

Eliminasi (pers.1)

dan (pers.2):

6=4a+2b+c

4=  a+  b+c

2=3a+  b (pers.4)

Eliminasi (pers.2)

dan (pers.3):

10=9a+3b+c

  6=4a+2b+c

  4=5a+  b (pers.5)

Eliminasi (pers.4)

dan (pers.5):

4=5a+b

2=3a+b

2=2a (kedua ruas:2)

1=a maka a=1

Substitusi a=1 ke:

2=3a+b

2=3(1)+b

2=3+b

2-3=b

  -1=b maka b=-1

Substitusi a=1 dan

b=-1 ke:

4=a+b+c

4=(1)+(-1)+c

4=  1  -  1   +c

4=c maka c=4

TES DAYA SERAP

1.       Persamaan parabola y=ax²+bx+c yang melalui titik (1,1), (2,3), (3,7) mengakibatkan nilai    a, b, dan c adalah ...

Jawab:

Melalui (1,1) berarti

x=1 dan y=1 maka:

y=ax²+bx+c

1=a(1)²+b(1)+c

1=a(1´1)+b(1)+c

1=a+b+c ... (pers.1)

Melalui (2,3) berarti

x=2 dan y=3 maka:

y=ax²+bx+c

3=a(2)²+b(2)+c

3=a(2´2)+b(2)+c

3=4a+2b+c ... (pers.2)

Melalui (3,7) berarti

x=3 dan y=7 maka:

y=ax²+bx+c

7=a(3)²+b(3)+c

7=a(3´3)+b(3)+c

7=9a+3b+c ... (pers.3)

Eliminasi (pers.1)

dan (pers.2):

3=4a+2b+c

1=  a+  b+c

2=3a+  b (pers.4)

Eliminasi (pers.2)

dan (pers.3):

7=9a+3b+c

3=4a+2b+c

4=5a+  b (pers.5)

Eliminasi (pers.4)

dan (pers.5):

4=5a+b

2=3a+b

2=2a (kedua ruas:2)

1=a maka a=1

Substitusi a=1 ke:

2=3a+b

2=3(1)+b

2=3+b

2-3=b

  -1=b maka b=-1

Substitusi a=1 dan

b=-1 ke:

1=a+b+c

1=(1)+(-1)+c

1=  1  -  1   +c

1=c maka c=1

maka a=1, b=-1, c=1